Perímeros y Áreas
Figuras Geométricas - 5to y 6to Educación Primaria


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Diciembre 2005 [2]

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Perímetro y Área del Rectánguo

En un rectángulo la medida de sus lados paralelos son iguales.
Considerando lo anterior tenemos que:
1) El Perímetro.- Es igual a la suma de la medida de sus cuatro lados; si sabemos que los lados del rectángulo son iguales 2 a 2 tendremos:

                          P =  a +  a + l + l
                          P= 2(a + l)
2) El Área .- Es igual al producto de la medida de su largo por su ancho, así:
   
                         A = l x a

Ejemplo1:  Calcular el perímetro y el área de un rectángulo si su largo mide 18 cm y su ancho es la mitad del largo.

Solución: Razonamos y aplicaremos las fórmulas para resolver el problema planteado:
        Datos:                                a) El perímetro:                              b) El área
        l = 18 cm                                 P = 2(a+b)                                          A = l x a
       a = 1/2  l = 9 cm                       P = 2(9 cm + 18 cm)                           A = 18 cm x 9 cm
       P = ?                                        P = 2(27 cm)                                       A = 162 cm^2
       A = ?                                        P = 54 cm     

Ejemplo2:   Calcula el área de un rectángulo si su perímetro mide 112 dm y su largo es el triple del ancho.

Solución: Razonamos y aplicaremos las fórmulas para resolver el problema planteado:
        Datos:                                a) El perímetro:                    b) El largo             c) El área
        l = 3x                                       P = 2(a + l)                          l = 3x                       A = l x a
       P = 112 dm                             112 dm = 2(x+3x)                l = 3(14dm)              A = 42 dm x 14 dm
       a = x                                       112 dm = 2(4x)                     l = 42 dm                 A = 588 dm^2
       A=?                                        112 dm = 8x
                                                 112 dm : 8 = x
                                                        14 dm = x = a

Ejemplo3:    Si el área de un rectántulo mide 507 mm2, calcula la medida de sus lados y su perímetro sabiendo que su largo es el triple de su ancho.

Solución: Razonamos y aplicaremos las fórmulas para resolver el problema planteado:
        Datos:                 a) El área                    
b) El largo             b) El perímetro:                    
       a = x                         A = l x a                        l = 3x                      P = 2(a + l)
        l =  3x                      A = (3x)(x)                 l = 3 (13 mm)          P = 2(13 mm + 39 mm)
       P = ?                     507 mm2 = 3x^2              l = 39 mm               P = 2(52 mm)

       A = 507 mm2       507 mm2 : 3 =
x^2                                           P = 104 mm
                                          169 mm = x^2
                                  raiz de 169 mm2 = x                               
                                           13mm = x = a



Ejercicios propuestos
:

Ahora te toca a ti, a continuación te propongo algunos problemas con los cuales podrás practicar el tema tratado, revisa los apuntes anteriores las veces que lo necesites. Resuelve los ejercicios en tu cuaderno para presentar a tu profesor (a). No descuides el orden y la buena presentación de tu trabajo, antes de revisar los apuntes procura trabajar con

1- Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si se conoce que su largo es 36 cm y su ancho es un noveno del largo.
2- Calcular el área de un rectángulo si su perímetro mide 36 cm y su largo es el triple del ancho.
3- Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si su ancho es 36 cm y su largo mide el triple del ancho.
4- Encuentra el área y el perímetro de un rectángulo si su lado menor mide 12 cm y su lado mayor es 5 veces más que el lado menor.
5- Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si su ancho es 4 cm y su largo es el triple del ancho.
6- Calcula el área de la sala de una vivienda que tiene la forma rectángular sabiendo que su largo mide 7,5 m y su ancho es dos tercios de su largo.
7- Encuentra la cantidad de semilla de gras americano que se necesita para sembrar en un estadio de fútbol conociendo que tiene las medidas máximas según la FIFA, si por cada m2 se utiliza 0,75 kg de semilla.
8- Se desea conocer la cantidad de vidrio, medido en m2, que se necesita para cubrir las 12 ventanas de un edificio si todas ellas tienen forma rectangular y son de la misma medida: 2,7 m de largo y 1,8 m de alto

Por xelah - 16 de Diciembre, 2005, 20:38, Categoría: General
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Perímetro y Área del Cuadrado

La característica principal de un cuadrado es que la medida de sus cuadro lados son iguales.
Considerando la característica principal del cuadrado tenemos que:
1) El Perímetro.- Es igual a la suma de la medida de sus cuatro lados, así:
                          P= l + l + l + l
                          P= 4 l
2) El Área .- Es igual al producto de la medida de dos de sus lados, así:
   
                         A = l x l
                         A = l ^ 2
Ejemplo1: Se conoce que la medida de uno de los lados de un cuadrado es 12 cm, se desea saber la medida de su perímetro y de su área.

Solución: Razonamos y aplicaremos las fórmulas para resolver el problema planteado:
        Datos:                                a) El perímetro:                              b) El área
        l = 12 cm                                 P = 4 l                                          A = l^2
       P = ?                                        P = 4(12 cm)                                A = (12cm)^2
       A = ?                                       P = 48 cm                                     A = 144 cm^2

Ejemplo2:  El perímetro de un cuadrado tiene una medida de 60 dm, calcula la medida de su lado y de su área.

Solución: Razonamos y aplicaremos las fórmulas para resolver el problema planteado:
        Datos:                                a) El perímetro:                              b) El área
        l = ?                                         P = 4 l                                          A = l^2
       P = 60 dm                                60 dm = 4 l                                   A = (15dm)^2
       A = ?                                       60 dm : 4 = l                                 A = 225 dm^2
                                                           15dm = l

Ejemplo3:  Si el área de un cuadrado mide 169 mm2, calcula la medida de su lado y de su perímetro.

Solución: Razonamos y aplicaremos las fórmulas para resolver el problema planteado:
        Datos:                                  a) El área                                     b) El perímetro:                           
        l = ?                                          A = l^2                                         P = 4 l
       P = ?                                         169 mm2 =  l^2                             P = 4 (13 mm)
       A = 169 mm2                            raiz de 169 mm2 = l                      P = 52 mm
                                                           13mm = l
Ejercicios propuestos:

Ahora te toca a ti, a continuación te propongo algunos problemas con los cuales podrás practicar el tema tratado, revisa los apuntes anteriores las veces que lo necesites. Resuelve los ejercicios en tu cuaderno para presentar a tu profesor (a). No descuides el orden y la buena presentación de tu trabajo.

1- Calcular el perímetro de un cuadrado de 576 m2 de área.
2- Encuentra el área de un cuadrado que tiene 12 hm de perímetro.
3- Si el perímetro de un cuadrado es 36 m, calcular su área.
4- Calcular el perímetro y el área de un cuadrado que tiene 8 dm de lado.
5- Calcula el lado y el perímetro de un cuadrado que tiene 784 cm2 de área.
6- El escenario de un teatro tiene forma cuadrada, para que el público no se acerque con facilidad a los artístas se ha colocado un borde de 30 cm de altura y 16 m de largo que cubre el frente que da al    público, se desea conocer cual es área sobre el que actúan los artistas.
7- Uno de los dormitorios de una vivienda tiene la forma cuadrada de 7 m de lado, si desean colocar piso de cerámica de 30 cm x 30 cm, averigua cuántas de estas cerámicas se necesitan.
8- Una vivienda tiene 12 m de fachada, si la altura del piso al techo es de 2,90 y la fachada presenta dos ventanas de forma cuadrada de 2,7 m de lado cada una. Calcula cuál es el área de pared que se tiene que revestir.
9- La torta de cumpleaños de Manuel lo hicieron en un molde de forma cuadrada de 66 cm de lado. En la fiesta se reparte las tres cuartas partes averigua qué  cantidad, en cm2, de torta sobra luego de la fiesta.
10- El área de la sala de una vivienda tiene 196 m2, averigua cuantos metros de zócalo se tiene que comprar para colocar al rededor si la sala tiene una forma cuadrada.

Por xelah - 16 de Diciembre, 2005, 15:53, Categoría: General
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